基于蟻群算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃方法①>
王志剛 楊麗徙 陳根永
（鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院 鄭州市 450002）
摘 要 蟻群算法是一種求解組合優(yōu)化問題的新型通用啟發(fā)式方法，該方法的主要特點(diǎn)是正反饋、分布式計(jì)算和富于建設(shè)性的貪婪啟發(fā)式搜索。配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的非線性組合優(yōu)化問題。本文將蟻群算法用于配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃問題的研究，建立了網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，該模型以線路的年綜合費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了相應(yīng)的算法。算例證明了該算法在配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃中應(yīng)用的可行性和有效性。
關(guān)鍵詞 蟻群算法 組合優(yōu)化 配電網(wǎng) 優(yōu)化規(guī)劃
1 引言
網(wǎng)架優(yōu)化的目的在于根據(jù)投資及運(yùn)行等費(fèi)用最小的原則，確定擴(kuò)建線路的類型、時(shí)間及地點(diǎn)，建設(shè)技術(shù)上安全可靠、經(jīng)濟(jì)上費(fèi)用最省的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)。因此，網(wǎng)架優(yōu)化是一個(gè)大規(guī)模的組合優(yōu)化問題。
近年來，在配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃方面涌現(xiàn)了不少新思路和新方法，如遺傳算法［1］（GA）、搜索禁忌算法［2］（Tabu Search）和模擬退火算法等。
蟻群算法最初是由Dorigo等人提出［3］，是一種求解組合優(yōu)化問題的新型通用啟發(fā)式方法。該方法的主要特點(diǎn)是正反饋、分布式計(jì)算以及富于建設(shè)性貪婪啟發(fā)式搜索。正反饋有助于快速發(fā)現(xiàn)較好的解；分布式計(jì)算避免了在迭代過程中早熟現(xiàn)象的出現(xiàn)；而貪婪啟發(fā)式搜索的運(yùn)用則使得搜索過程中較早發(fā)現(xiàn)可接受解成為可能［3，4］。雖然蟻群算法的出現(xiàn)只是近幾年的事，但已經(jīng)成功應(yīng)用于許多組合優(yōu)化問題，例如TSP問題［3，5］、JSP問題［3］等。而該算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用才剛剛起步［4］。
本文提出了一種基于蟻群算法來求解配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃問題的方法，建立了數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的求解算法及程序，并將該算法用文獻(xiàn)［6］的算例進(jìn)行了測試。結(jié)果表明，本文提出的優(yōu)化方法是可行、有效的。
2 網(wǎng)架優(yōu)化模型
本文中網(wǎng)架優(yōu)化模型以線路的年綜合費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)。數(shù)學(xué)模型可用下式表達(dá)：
式中X為n維決策矢量，代表問題的解；xi是矢量X的元素，當(dāng)待選線路i被選中時(shí)xi＝1否則xi＝0；C1i＝γi＋αi，γi是投資回收率，αi是設(shè)備折舊維修率；C2i是電價(jià)（元／kWh）；ΔPi是線路i的有功損耗（kW）；τmax i是相應(yīng)的年最大損耗時(shí)間（h）；A1是過負(fù)荷懲罰系數(shù)；L是網(wǎng)絡(luò)的過負(fù)荷（即超過線路最大允許負(fù)荷）的部分，其數(shù)值可以通過網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷潮流求得；A2是一個(gè)大數(shù)，代表網(wǎng)絡(luò)為非輻射網(wǎng)時(shí)的懲罰值。
3 蟻群算法原理
蟻群算法主要是受啟發(fā)于蟻群搜索食物的過程。螞蟻與密蜂、飛蛾一樣屬群居昆蟲；通過對蟻群行為的研究，人們發(fā)現(xiàn)雖然其單個(gè)昆蟲的行為非常簡單，但由單個(gè)簡單的個(gè)體所組成的群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的行為；原因是什么呢？仿生學(xué)家經(jīng)過大量細(xì)致的觀察研究發(fā)現(xiàn)，螞蟻個(gè)體之間是通過一種稱之為外激素的物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞的；螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程中，能夠在它所經(jīng)過的路徑上留下該種物質(zhì)，而且螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程中能夠感知這種物質(zhì)，并以此指導(dǎo)自己的運(yùn)動(dòng)方向。因此，由大量螞蟻組成的蟻群的集體行為便表現(xiàn)出一種信息正反饋現(xiàn)象：某一路徑上走過的螞蟻越多，則后來者選擇該路徑的概率就越大。螞蟻個(gè)體之間就是通過這種信息的交流達(dá)到搜索食物的目的［7］，該過程可以用圖1來描述。
設(shè)A是巢穴，E是食物源，H、D為障礙物。由于障礙物的存在，螞蟻只能經(jīng)由H或D由A到達(dá)E，或由E到達(dá)A，各點(diǎn)之間的距離如圖所示。設(shè)每個(gè)時(shí)間單位有30只螞蟻由A到達(dá)B，有30只螞蟻由E到達(dá)C，每只螞蟻過后留下的激素量（以下我們稱之為信息）為1。在初始時(shí)刻t0，由于路徑BH、BD、CH、CD上均無信息存在，位于B和C的螞蟻可以隨機(jī)選擇路徑。從統(tǒng)計(jì)的角度可以認(rèn)為它們以相同的概率選擇這四條路徑。經(jīng)過一個(gè)時(shí)間單位后，在路徑BDC上的信息量是路徑BHC上信息量的兩倍。t1時(shí)刻，將有20只螞蟻由B和C到達(dá)D，有10只螞蟻由B和C到達(dá)H。隨著時(shí)間的推移，螞蟻將會(huì)以越來越大的概率選擇路徑BDC，最終完全選擇路徑BDC，從而找到由蟻巢到食物源的最短路徑。由此可見，螞蟻個(gè)體之間的信息交換是一個(gè)正反饋過程。
4 用蟻群算法求解配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化
在本文提出的蟻群算法中，首先將規(guī)劃區(qū)域內(nèi)n條可行待選線路從1到n編號；然后求出每條待選線路的轉(zhuǎn)換概率Pki。在迭代過程中，螞蟻每次從這n個(gè)元素中按每個(gè)元素的轉(zhuǎn)換概率選取1個(gè)元素。對于每只螞蟻，該過程同時(shí)重復(fù)的次數(shù)為（nodenum－subnum－oldlinenum），其中nodenum為節(jié)點(diǎn)數(shù)目，subnum為變電站數(shù)目，oldlinenum為老線路數(shù)目。最終每只螞蟻形成一個(gè)線路集，該線路集形成一個(gè)規(guī)劃方案。當(dāng)一次循環(huán)完成后，從所有螞蟻形成的規(guī)劃方案中選擇具有最小目標(biāo)函數(shù)值的規(guī)劃方案，并與當(dāng)前保存的最優(yōu)方案進(jìn)行比較。如果新方案比當(dāng)前保存的最優(yōu)方案進(jìn)行比較。如果新方案比當(dāng)前保存的最優(yōu)方案還要好，那么用新方案比當(dāng)前保存的方案；否則維持當(dāng)前的最優(yōu)方案。重復(fù)上述過程直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。
每個(gè)元素的初始信息素是相等的。設(shè)信息素τi（0）＝C（i＝1，2，…，n），其中C為常數(shù)。尋優(yōu)過程中，其信息素τi將隨著蟻群過后留下的激素量的變化而變化。
螞蟻k在運(yùn)動(dòng)過程中是根據(jù)各個(gè)元素的轉(zhuǎn)換概率來決定選取哪一個(gè)元素的，轉(zhuǎn)換概率
式中allowedLk為螞蟻k還沒有訪問過的元素集；α，β分別表示螞蟻在運(yùn)動(dòng)過程所積累的信息及啟發(fā)式因子在螞蟻選擇元素中所起的不同作用；ηi表示選擇元素i的期望程度，且其數(shù)值定義為待選線路i的長度或投資的倒數(shù)。
完成一次迭代后，每條待選線路的信息素被更新為：
式中ρ是一系數(shù)，1－ρ是時(shí)刻t到t＋n之間各線路上信息素的蒸發(fā)系數(shù)；m為螞蟻數(shù)目；δτi（t，t＋n）是時(shí)刻t到t＋n之間釋放在待選線路i上的信息量；
式中Q為一常數(shù)；fk（X）為螞蟻k所得規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值，可由式（1）計(jì)算而得。
基于蟻群算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃算法具體步驟如下：
�。�1）給每個(gè)元素賦初始信息素值τi（0）＝C，設(shè)迭代次數(shù)N＝0，并且令
�。�2）利用式（2）計(jì)算所有未被加入tabu表的待選線路的轉(zhuǎn)換概率
�。�3）如果在步驟（2）中找到的規(guī)劃方案的目標(biāo)函數(shù)值比fmin小，那么用該值替換fmin，并記下該規(guī)劃方案；否則轉(zhuǎn)向步驟（4）。
�。�4）利用式（5）計(jì)算信息素增量值
�。�5）令迭代次數(shù)N＝N＋1。若N＜Nmax，則清空所有的tabu表，轉(zhuǎn)向步驟（2），否則輸出最好的規(guī)劃方案，停止。
5 算例
本文引用文獻(xiàn)［6］中的算例對基于蟻群算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃方法進(jìn)行驗(yàn)證。算例為一個(gè)具有10節(jié)點(diǎn)、2條現(xiàn)有支路和14條可擴(kuò)建支路的10 kV配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃，如圖2所示。圖中1節(jié)點(diǎn)為變電站，實(shí)線表示已架線路，虛線表示待選線路。
在蟻群算法中，參數(shù)設(shè)置如下：C＝0．5，α＝1，β＝1，ρ＝0．8，Q＝1，m＝30及Nmax＝50。經(jīng)過計(jì)算，最終得到的總費(fèi)用最小的規(guī)劃方案如圖3所示。優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)［6］的結(jié)果一致。
6 結(jié)論
本文將蟻群算法應(yīng)用于配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃，以年綜合費(fèi)用和過負(fù)荷懲罰費(fèi)用之和最小為目標(biāo)函數(shù)，建立了相應(yīng)的求解算法，并通過了算例驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文提出的基于蟻群算法的配電網(wǎng)網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃方法是可行和有效的。
