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遺傳算法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
佚名
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摘 要：簡單介紹了標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基本原理及要素，并對比了傳統(tǒng)方法與遺傳算法。應(yīng)用MATLAB遺傳算法工具箱進(jìn)行函數(shù)極值的求解。關(guān)鍵詞：遺傳算法 MATLAB 函數(shù)極值一、遺傳算法簡介遺傳算法是模仿生物遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)理，通過人工方式構(gòu)造的一類優(yōu)化搜索算法，是對生物進(jìn)化過程進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)仿真，是進(jìn)化計(jì)算的一種最重要的形式。遺傳算法與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型截然不同，它為那些難以找到傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的難題找到了一個(gè)解決方法。同時(shí)，進(jìn)化計(jì)算的遺傳算法借鑒了生物科學(xué)中的某些知識(shí)，從而體現(xiàn)了人工智能這一交叉學(xué)科的特點(diǎn)。自從霍蘭德（Holland）于1975年在他的著作《Adaption im Natural and artificial Systems》中首次提出遺傳算法以來，經(jīng)過了近30年的研究，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到了一個(gè)比較成熟的階段，并且在實(shí)際中得到了很好的應(yīng)用。 遺傳算法主要步驟：（1）編碼：由于GA不能直接處理解空間的數(shù)據(jù)，必須通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。（2）選擇初始種群 ：隨機(jī)產(chǎn)生N個(gè)初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個(gè)串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)稱為一個(gè)個(gè)體，也稱為染色體（chromosome）N個(gè)個(gè)體體構(gòu)成了一個(gè)種群。（3）選擇適應(yīng)度函數(shù)：遺傳算法在搜索過程中一般不需要其他外部信息或知識(shí)，僅用適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度。（4）選擇：利用選擇概率再隨機(jī)的選擇個(gè)體和復(fù)制數(shù)量。選擇算子的設(shè)計(jì)可依據(jù)達(dá)爾文適者生存的進(jìn)化論原則，選擇概率大的被選中的機(jī)會(huì)較多。（5）雜交：對被選中的個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對并隨機(jī)的選擇基因交換位，交換基因后產(chǎn)生新的個(gè)體，全體新個(gè)體構(gòu)成新的（下一代）種群。（6）變異：變異操作是按位進(jìn)行求反，對二二進(jìn)制編碼的個(gè)體而言，就是對隨機(jī)選中的某位進(jìn)行求反運(yùn)算，即“0”變“1”，“1”變大“0”。（7）一代種群 通過遺傳，即選擇、雜交和變異產(chǎn)生下一代種群 。新種群又可重復(fù)上述的選擇、雜交和變異的遺傳過程。Holland遺傳算法通常也稱為標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法或者簡單遺傳算法（a simple genrtic algorithm，SGA），算法SGA包括如下五個(gè)基本要素：（1）解空間的編碼與解碼。遺傳算法對問題的求解，不是直接在解空間上搜索，而是在個(gè)體空間上進(jìn)行搜索。編碼方式的選擇，將對算法的性能產(chǎn)生很大的影響。（2）初始種群的設(shè)定。遺傳算法的搜索過程是初始種演化過程。（3）適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)。適應(yīng)度函數(shù)是對個(gè)體進(jìn)化質(zhì)量的一種評(píng)價(jià)度量，它通常僅依賴于解的行為及其與種群的關(guān)系，一般以目標(biāo)函數(shù)或費(fèi)用函數(shù)的形式來表示。個(gè)體的適應(yīng)度是演化過程中進(jìn)行選擇的依據(jù)。（4）遺傳進(jìn)程設(shè)計(jì)。遺傳過程的基本操作是選擇、雜交和變異。選擇策略的確定是依據(jù)優(yōu)勝劣汰的選擇機(jī)制，使適應(yīng)度較大的個(gè)體有較高的存活率，較大的選擇壓力使優(yōu)良的個(gè)體具有較高的復(fù)制數(shù)目，從而使算法收斂速度較快，但容易出現(xiàn)過早收斂的現(xiàn)象。（5）控制參數(shù)設(shè)定�？刂茀�(shù)主要包括種群的規(guī)模、不同遺傳操作的概率、算法執(zhí)行的最大代數(shù)以及其他一些輔助性的控制參數(shù)。由于遺傳算法沒有利用目標(biāo)函數(shù)的梯度等信息，從而無法用傳統(tǒng)方法判斷算法的收斂與否來終止算法。常用的方法是通過控制參數(shù)來實(shí)現(xiàn)算法和終止。二、遺傳算法函數(shù)簡介function [x，endPop，bPop，traceInfo]=ga（bounds， eevalFN，eevalOps，startPop，opts，termFN，termOps，selectFN， selectOps，xOverFNs，xOverOps，mutFNs，mutOps）輸出參數(shù)：X 求得的最優(yōu)解endPop
